مولفان دکتر مقصود امیری مهندس احمد دارستانی فراهانی مهندس مهسا محبوب قدسی )استاد دانشگاه عالمه طباطبایی(

تصمیمگیری چندمعیاره مولفان دکتر مقصود امیری )استاد دانشگاه عالمه طباطبایی( مهندس احمد دارستانی فراهانی مهندس مهسا محبوب قدسی

سخنی با خوانندگان»سپس به کاتبان و نویسندگانت بنگر و بهترین آنها را بر کارهای خود بگمار... کاتبان و نویسندگانی برگزین که قدر خود را بشناسند چون کسی که به قدر خود شناخت»برگرفته از نامهی 53 نهجالبالغه به مالکاشتر«ندارد دیگران را هم نمیشناسد.«اگرچه نوشتن و پرداختن زکات علم از توصیههای اکید بزرگان و گواه بر کرامت اهل دانش است اما امروزه پرداختن به انگیزهها و اهداف نوشتن بیشتر جلوه میکند. بیشک اینکه چه کسی مینویسد مهم نیست اما اینکه چرا و به چه پشتوانهای مینویسد درخور تأمل است. ما معتقدیم که چاپ روزافزون کتابهای به اصطالح»زرد«که خالی از هرگونه نوآوری و بیتوجه به استانداردهای چاپ کتاب و نیازهای مخاطبان است حاصل تفکر بازاری مستولی بر جامعهی نشر است. بیپرده آنکه عنوان پر زرق و برق دستاویز قرار دادن مضمونهای نو با هدف فروش باال و طویل کردن سیاههی سابقهی علمی نمیتواند دلیل محکمی برای چاپ و نشر کتابی باشد که خوانندهی مشتاق با صرف هزینههای نه چندان کم آن را تهیه میکند به امید آن که چیزی از آن بیاموزد. باید پذیرفت که انگیزهی نوشتن کم از محتوای نوشته نیست و بین این دو رابطهای مستقیم برقرار است. اگر انگیزه از نوشتن تولید دانش باشد بیشک نویسنده از قلم بیمحتوا وکمعمق پرهیز میکند و اگر دغدغهی دانش و فرهنگ زخمخورده در میان باشد ناشر تنها به عنوان پرطمطراق بسنده نمیکند. و چقدر امروزه فرهنگ و دانش این مرز بوم که گرفتار آفت بیانگیزگی و زخم هوس است نیازمند ناشران و نویسندگانی است که نیتشان کمک به رشد دانش و ارتقای فرهنگ جامعه است و به راستی که التیامی بر این درد نیست مگر نویسندگانی که قدر خود و دیگران را میدانند و خوب میفهمند که کتاب ابزار سودجوییهای مغرضانه نیست و میکوشند تا خود را از هرگونه شهوت نام و رسم و ثروت تهی کنند. انتشارات دانشگاهی کیان خود را بری از عیب و خطا نمیداند اما همواره بیش از پیش میکوشیم تا در راستای تولید علم و نشر کتابهای پرمحتوا دست نویسندگانی که انگیزهی پاک دارند را فشرده و در کنارشان باشیم و از خداوند متعال میخواهیم که در این مسیر صعب و پرخطر در سایهی لطف و عنایت خود از آنچه به عهدهی ما نهاده شده سربلند و پیروز برآییم. انتشارات دانشگاهی کیان

پیشگفتار مولفان بدون تردید تصمیمگیری یکی از مهمترین مهارتهای زندگی محسوب میشود. انسان در مسیر زندگی خود با انواع مسایل و مراحلی مواجه میشود که ناگزیر به تصمیمگیری است. تصمیمگیری چه بهصورت فردی و چه بهصورت گروهی معموال با اهداف متضادی درگیر میباشد. نیاز به تصمیمگیری منطقی و یافتن جواب بهینه در مسایل واقعی که منوط به تعدادی شاخص تصمیمگیری است منجر به توسعه روشهای تصمیمگیری چندمعیاره شده است. با وجود عمر 30 ساله این روشها مدلهای تصمیمگیری چندمعیاره جایگاه مناسبی میان استراتژیهای تصمیمگیری برای خود باز کرده است. استفاده از رایانه و پیشرفت فناوری اطالعات نیز کارایی اینگونه مدلها را به شدت باال برده و باعث شده است امروزه مدلهای تصمیمگیری چندمعیاره به ابزاری رو به توسعه و مناسب در رویارویی با مسایل پیچیده تصمیمگیری تبدیل شود. در این کتاب ابتدا مطالبی برای آشنایی اولیه با اصول و روشهای تصمیمگیری مطرح میشود و در ادامه این روشها به صورت مفصل و به همراه کاربرد تئوری فازی ارایه میگردند. با آگاهی از تعدد کتب موجود در بازار در مورد روشهای تصمیمگیری چندمعیاره تفاوت اصلی و مزیت رقابتی این کتاب را در تشریح کامل روشها با توجه به منابع اصلی و کثرت مثالهای کاربردی و سواالت پایان هر فصل میدانیم. در این کتاب ابتدا الگوریتم و مراحل روشهای پرکاربرد تصمیمگیری چندمعیاره تشریح شده و برای کمک و سهولت تفهیم روشهای مربوطه مثالهای متعددی حل شده است. در پایان هر فصل سواالت پایانی ارایه شده که از مقاالت معتبر و مرتبط استخراج و جمعآوری شده است. این کتاب از سه بخش کلی تشکیل شده است که در بخش اول پس از ارایهی مقدمهای از روشهای تصمیمگیری چندمعیاره و تاریخچهی توسعه آنها تعدادی از پرکاربردترین تکنیکهای تصمیمگیری با معیارهای چندگانه به تفکیک تشریح میشود. در ادامه و در فصلی جداگانه روشهای فرایند تحلیل سلسلهمراتبی و فرایند تحلیل شبکهای به تفصیل توضیح داده شده است.

در بخش دوم مقدمهای بر تئوری فازی ارایه شده تا پس از آشنایی خواننده با اعداد فازی و عملیات جبری مربوطه کاربرد تئوری فازی در روشهای تصمیمگیری چندمعیاره تشریح شود. در این بخش نحوهی کار با تکنیکهای تصمیمگیری چندمعیاره در شرایط عدم قطعیت توضیح داده شده است. در بخش سوم پس از آشنایی با ماهیت مسایل چندهدفه الگوریتم مهمترین روشهای حل مسایل تصمیمگیری چندهدفه به همراه مثالهای عددی حل شده ارایه شده است. در فصل پایانی این کتاب راهنمای نرمافزارهای پرکاربرد در حل مسایل تصمیمگیری چندمعیاره مورد بحث قرار گرفته است که مورد توجه پژوهشگران امروز میباشد. در خاتمه از آقای مهندس محمدرضا خسروی بهخاطر زحمات زیادی که در ویرایش دقیق این کتاب متحمل شدند بسیار سپاسگزاریم. سرانجام از تمامی دستاندرکاران محترم انتشارات کیان که در انتخاب چاپ و انتشار کتابهای مفید و ارزنده زحمات فراوانی میکشند متشکریم. دکتر مقصود امیری مهندس احمد دارستانی فراهانی مهندس مهسا محبوب قدسی

فهرست مطالب فصل اول: مقدمهای بر مدلهای تصمیمگیری چندمعیاره مقدمه... 13 1-1. معرفی مدلهای تصمیمگیری چندمعیاره...13 2-1. مدلهای جبرانی... 17.1-2-1 روش 17... AHP.2-2-1 روش 17... ANP 3-2-1. روش تخصیص خطی...17.4-2-1 روش 18...SAW.5-2-1 روش 18...TOPSIS.6-2-1 روش 19... VIKOR.7-2-1 روش 21... ELECTRE 8-2-1. روش جایگشت...21 3-1. مدلهای غیرجبرانی...22 1-3-1. روش تسلط... 22 2-3-1. روش حذف...23 3-3-1. روش لکسیکوگراف... 23 4-3-1. روش رضایتبخش شمول... 23 5-3-1. روش رضایتبخش خاص...24.6-3-1 روش mn 24...Max.7-3-1 روش 25... Max-Max 4-1. تمرینهای پایان فصل اول...26

8 تصمیمگیری با معیارهای چندگانه فصل دوم: فرایند تحلیل سلسله مراتبی مقدمه... 29 1-2. تشریح فرايند تحليل سلسلهمراتبی... 30 1-1-2. محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسلهمراتبی...32 2-1-2. خصوصیات ماتریس مقایسات زوجی... 42 3-1-2. محاسبه نرخ ناسازگاری...43.2-2 رویکرد AHP چندسطحی 49....3-2 رویکرد AHP گروهی 54... 4-2. روش تحلیل شبکهای... 60 5-2. تمرینهای پایان فصل دوم...72 فصل سوم: روشهای تصمیمگیری چندمعیاره 1-3. روش تخصیص خطی... 83 2-3. روش وزندهی تجمعی ساده... 88.3-3 روش 91...TOPSIS.4-3 روش 98...VIKOR.5-3 روش 101...ELECTRE.6-3 روش 109...PROMETHEE.1-6-3 روش 115... PROMETHEE I.2-6-3 روش 116... PROMETHEE II.3-6-3 روش 117...PROMETHEE III.4-6-3 روش 118...PROMETHEE IV 7-3. تمرینهای پایان فصل سوم... 122

فهرست مطالب 9 فصل چهارم: منطق فازی و کاربرد آن در MCDM مقدمه... 131 1-4. مفاهیم مربوط به نظریه فازی... 132 1-1-4. مجموعه فازی...133 2-1-4. توابع عضویت... 135 3-1-4. عملگرهای فازی... 136 4-1-4. تبدیل اعداد فازی به اعداد قطعی... 144.2-4 AHP فازی... 148.3-4 SAW فازی... 157.4-4 TOPSIS فازی... 160.5-4 VIKOR فازی... 165.6-4 ELECTRE فازی... 172.7-4 PROMETHEE فازی... 180 8-4. تمرینهای پایان فصل چهارم...185 فصل پنجم: مقدمهای بر مدلهای تصمیمگیری چندهدفه مقدمه... 195 1-5. مثالهای کاربردی مدلهای برنامهریزی چندهدفه... 197 2-5. مدلهای تصمیمگیری چندهدفه...200 1-2-5. روش منطق فازي و كاربردهاي آن در حل مسایل برنامهريزي چندهدفه... 200.2-2-5 روش LP متریک 216... 3-2-5. روش اهداف حد دار... 218 4-2-5. روش لکسیکوگرافی... 219 5-2-5. روش برنامهریزی سازشی ایدهآل... 221 6-2-5. روش برنامهریزی سازشی ضد ایدهآل...223

10 تصمیمگیری با معیارهای چندگانه.7-2-5 برنامهریزی 223... TOPSIS 8-2-5. برنامهریزی آرمانی... 224.9-2-5 روش 244...mn-Max 10-2-5. روش وزندهی تجمعی... 245 11-2-5. روش محدودیت اپسیلون... 246 3-5. تمرینهای پایان فصل پنجم...253 فصل ششم: تحلیل پوششی دادهها مقدمه... 271 1-6. بهرهوری کارایی و تحلیل پوششی دادهها... 272 2-6. حالت یک خروجی و یک ورودی... 275 3-6. حالت یک خروجی و دو ورودی... 277 4-6. تحلیل منحنی مرزی... 278 5-6. مدلهای اساسی تحلیل پوششی دادهها... 279.1-5-6 مدل 280... CCR 2-5-6. قیمت سایه...286 3-5-6. بازده نسبت به مقیاس... 292.4-5-6 مدل 293... BCC 6-6. رتبهبندی واحدهای کارا... 297 7-6. تمرینهای حلشده فصل ششم... 298 8-6. تمرینهای پایان فصل ششم... 321 فصل هفتم: آشنایی مختصر با نرمافزارهای کاربردی.1-7 معرفی مختصر نرمافزار 323... Expert Choce 1-1-7. محیط نرمافزار... 323

11 2-1-7. ایجاد یک مدل جدید... 336 2-7. معرفی مختصر نرمافزار 340...MATLAB 1-2-7. محیط نرمافزار... 341 2-2-7. مفاهیم اولیه در نرمافزار...342 3-2-7. عملگرهای مطرح در نرمافزار... 343 3-7. کاربرد نرمافزار در تصمیمگیری چندمعیاره... 345 پیوست: کد روش محدودیت اپسیلون در نرمافزار...359 GAMS منابع و مراجع... 363

فصل مقدمهاي بر مدلهاي تصميمگيري چندمعياره (MCDM) مقدمه وسعت مدلهاي تصميمگيري باعث شده است كه دستهبنديهاي مختلفي براي اين مدلها ارايه شود كه شناخت ساختار آنها را سادهتر ميكند. اين دستهبنديها بيشتر بر ماهيت و نيز ساختار كاركرد مدلهاي مختلف تكيه دارد و بر اساس همين معيارها آنها را در گروههاي مختلف جاي ميدهد. در اين فصل سعي شده است يك مقدمهي كلي در رابطه با مدلهاي تصميمگيري چندمعياره و تعريف اوليه اين مدلها ارايه شود. همچنين مدلهايي كه كاربرد زيادي در مسايل تصميمگيري دارند به همراه توضيح مختصري از گامهاي اجرايي آنها و همچنين در بعضي موارد فرمولهاي آنها براي درك بهتر معرفيشده است. هدف مطالب فصل اول ايجاد يك بستر علمي اوليه براي خوانندگان ميباشد تا بتوانند بر اساس آن در فصلهاي بعدي با درك بهتري به مطالعه اين كتاب بپردازند. -1. 1 معرفي مدلهاي تصميمگيري چندمعياره تصميمگيري با معيارهاي چندگانه داراي مراحل مختلفي ميباشد. شناسايي مسايل تعيين اولويتها ارزيابي گزينهها و انتخاب بهترين گزينه (سيمون 1960) بهمنظور تصميمگيري توسط تكنيكهاي MCDM اولين مرحله تعيين تعداد شاخصها و معيارهاي مساله ميباشد. مرحلهي بعدي جمعآوري

14 تصميمگيري چندمعياره 1 را منعكس كند. اطلاعات و دادههاي مورد نياز است بهطوري كه اين دادهها نظرات تصميمگيرنده سپس بر اساس آنها گزينهها و آلترناتيوهاي مختلف مشخص خواهد شد. اين گزينهها ميتواند تصميمگيرنده را به اهدافش برساند. درنهايت انتخاب بهترين روش براي ارزيابي و اولويتبندي گزينهها ميباشد. بهمنظور بررسي سيستماتيك براي انتخاب مناسبترين روش تصميمگيري وانگ و يون در سال 1981 مسايل MCDM را بر اساس اهداف مسايل و نوع دادهها به دو گروه مسايل (MODM) 3 (MADM) 2 و روشهاي تصميمگيري با اهداف چندگانه تصميمگيري با معيارهاي چندگانه تقسيم كردند. تفاوت اصلي MADM و MCDM اين است كه در مسايل MADM بر اساس گزينههاي گسسته درصدد انتخاب گزينههاي برتر ميباشيم درصورتيكه در MODM بر اساس گزينههاي پيوسته و در يك فضاي تصميمگيري پيوسته تصميمي را اتخاذ ميكنيم و به دنبال يك يا چند نقطه هستيم. شكل -1 1 خلاصهاي از تاريخچهي توسعه روشهاي MADM را به تصوير ميكشد. تاريخچهي روشهاي تصميمگيري با معيارهاي چندگانه پس از ارايه تي وري بازيها توسط نيكولاس برنولي در سال 1738 آغاز ميشود. برنولي اولين كسي بود كه پاسخي براي پارادوكس سنت پترزبورگ يافت. وي اين نكته فرضي را مطرح كرد كه وقتي ثروت شخصي افزايش مييابد ارزش پول خ رد براي وي كاهش مييابد كه امروزه تحت عنوان مطلوبيت بيان ميشود. كاربرد مطلوبيت بدين گونه بيان شد كه انسانها آلترناتيوي را انتخاب خواهند كرد كه بيشترين مطلوبيت را براي آنها به همراه داشته باشد. كتابي كه در سال 1947 نويمان و مورگنسترن با عنوان «تي وري بازيها و رفتار اقتصادي» منتشر كردند درواقع آغازگر تلاشها براي توسعهي تكنيكهاي MADM بود. در سال 1965 با ارايه تي وري فازي توسط پروفسور زاده كاربرد اين تي وري در روشهاي MADM گسترش يافت كه در فصلهاي بعدي اين تكنيكها معرفي خواهند شد. 1. Decson Maker 2. Multple Attrbute Decson Makng 3. Multple Objectve Decson Makng

فصل اول: مقدمهاي بر مدلهاي تصميمگيري چندمعياره 15 شكل 1-1. توسعه روشهاي MADM

16 تصميمگيري چندمعياره بهطور كلي مدلهاي MADM به دو بخش كلي تقسيم ميشوند (كاهرامان 2008): 1 1. مدلهاي جبراني 2 3 (در شكل -2 1 تقسيمبندي اين مدل را مشاهده ميكنيد). 2. مدلهاي غيرجبراني شكل 2-1. انواع مختلف روشهاي MADM از نظر كاربرد 1. Kahraman 2. Compensatory Method 3. Noncompensatory Method

فصل اول: مقدمهاي بر مدلهاي تصميمگيري چندمعياره 17-2. 1 مدلهاي جبراني آن بخش از مدلهاي MADM هستند كه تغيير در يك شاخص توسط تغيير (در جهت مخالف) در شاخص ديگر جبران ميشود. ازجمله روشهاي جبراني ميتوان به روشهاي AHP و ANP و روشهاي تخصيص خطي روش SAW روش TOPSIS روش VIKOR روش ELECTRE و روش جايگشت اشاره كرد..1-2-1 روش 1 AHP 2 در دهه 1970 پيشنهاد شد. در اين روش اين روش توسط يك دانشمند عراقيالاصل به نام ساعتي يك مساله پيچيده به چندين قسمت كوچكتر و سادهتر تقسيم ميشود و در هر قسمت اهميت هر شاخص در ارتباط باهدف و همچنين اهميت هر گزينه در ارتباط با هر شاخص بهوسيله ماتريس مقايسات زوجي و استفاده از روش ميانگين حسابي محاسبه ميشود و درنهايت از تركيب اين وزنها وزن نهايي هر گزينه بهدست آمده و گزينهها براساس بيشترين مقدار وزن نهايي رتبهبندي ميشوند (در فصل دوم بهطور كامل توضيح داده خواهد شد)..2-2-1 روش 3 ANP روش ANP در اصل تعميميافته روش AHP است اين روش اولين بار توسط ساعتي در سال 1996 ميلادي مطرح شد. در مواردي كه سطوح پاييني روي سطوح بالايي اثرگذارند و يا عناصري كه در يك سطح قرار دارند مستقل از هم نباشند (اثر متقابل بر رويهم داشته باشند) ديگر نميتوان از روش AHP استفاده كرد و روش ANP مطرح ميشود. ANP شكل كليتري از AHP دارد اما به ساختار سلسله مراتبي آن نياز ندارد و درنتيجه روابط پيچيدهتر بين سطوح مختلف تصميم را بهصورت شبكهاي نشان داده و تعاملات ميان شاخصها و آلترناتيوها را در نظر ميگيرد. 4 3-2-1. روش تخصيص خطي در اين روش با استفاده از اولويت هر يك از گزينهها در هر يك از شاخصها به يك مدل برنامهريزي دست خواهيم يافت. سپس با روش مجارستاني به رتبهبندي گزينهها ميپردازيم. روش مجارستاني يكي از روشهاي حل مسايل تخصيص ميباشد كه در آن براي تخصيص سطر و ستون متناظر براي هر سطر يا ستون بزرگترين مولفه را از كل مولفههاي آن سطر يا ستون كم ميكنيم. سپس درصورتيكه در يك سطر و ستون خاص فقط بين يك مولفه عرضه و تقاضا صفر وجود داشت آن 1. Analytc Herarchy Process 2. Thomas L. Saaty 3. Analytc Network Process 4. Lnear Assgnment method

18 تصميمگيري چندمعياره دو را به هم تخصيص ميدهيم. اين روش روش بسيار مناسبي براي حل مسايل تخصيص خطي ميباشد (ژنگ و هوانگ 2011). 1.4-2-1 روش 2 SAW توجه: در مسايل تخصيص خطي ميتوان مساله را از طريق نوشتن مدل رياضي تخصيص (بهصورت مدل صفر و يك) و قرار دادن آن در نرمافزارهايي از قبيل Lngo نيز حل كرد كه اين مقوله از بحث اين كتاب خارج است. در روش SAW با استفاده از ميانگين موزون ميزان اهميت هر يك از گزينهها را به دست آورده و سپس بيشترين مقدار بهدست آمده را بهعنوان بهترين گزينه انتخاب ميكنيم. مراحل اين روش عبارتند از: بيمقياسسازي ماتريس تصميمگيري با استفاده از روش نرمالسازي خطي محاسبه اهميت هر گزينه با استفاده از روش ميانگين موزون رتبهبندي گزينهها براساس بيشترين اهميت..5-2-1 روش 3 TOPSIS اين روش در سال 1981 مورد بررسي قرار ميگيرد. هر 4 ارايه گرديد. در اين روش m گزينه بهوسيله n شاخص توسط هوانگ و يون مساله بهصورت يك سيستم هندسي شامل m نقطه در فضاي n بعدي در نظر گرفته ميشود. هدف اين روش بيشينه كردن فاصله گزينه مورد نظر از مقدار ايدهآل منفي و كمينه كردن فاصله همان گزينه تا مقدار ايدهآل مثبت بهصورت همزمان ميباشد. اين روش شامل مراحل زير است: =1 1. بيمقياسسازي ماتريس تصميمگيري با استفاده از روش نرمالسازي اقليدسي: xj n= j =1,,m, j=1,,n m 2 xj v=w n j j j 2. محاسبه ماتريس بيمقياس موزون: 1. Tzeng & Huang 2. Smple Addtve Weghtng 3. Technque for Order Preference by Smlarty to Ideal Soluton 4. Hwang and Yoon

فصل اول: مقدمهاي بر مدلهاي تصميمگيري چندمعياره 19 3. محاسبه مقادير ايدهآل مثبت ) A) و مقادير ايدهآل منفي ) A). مقدار ايدهال مثبت در شاخصهاي با جنبه مثبت بيشترين مقدار ميباشد و برعكس. مقدار ايدهال منفي در شاخصهاي با جنبه مثبت كمترين مقدار ميباشد و برعكس. 4. محاسبه فاصله مقادير ايدهآل مثبت و منفي از گزينهها. n + + 2 j j j=1 d = d C = (d +d ) - - + (V -V ),=1,,m,=1,,m n - - 2 j j j=1 d= (V-V),=1,,m 5. محاسبه نزديكي نسبي A به مقدار ايدهآل. 6. انتخاب بيشترين مقدار نزديكي نسبي.(C).6-2-1 روش 1 VIKOR 2 ابداع شد. عبارت VIKOR درواقع برگرفته از يك روش VIKOR در سال 1998 توسط آپريكوويچ عبارت صربستاني است كه به معني جواب سازشي و بهينه تصميمگيري چندمعياره ميباشد. اين روش در سال 2004 توسط اپريكويك و براي بهينهسازي تصميمگيريهاي چندمعياره در ژنگ 3 سيستمهاي پيچيده توسعه يافت. اين تكنيك بر روي رتبهبندي و انتخاب بهترين گزينه از ميان گروهي از گزينهها تمركز داشته و جواب سازشي براي يك مساله را به كمك يك معيار متناقض مشخص ميكند كه تصميمگيرنده را به تصميم نهايي ميرساند. گامهاي تصميمگيري بر اساس روش VIKOR 1. تشكيل ماتريس تصميم: 2. تعيين گزينههاي ايدهآل مثبت و منفي: f11 f1n F= fm1 fmn C j جنبه مثبت جنبه منفي C A = f,f,,f,,f * A = j * * * * * 1 2 j n j * A = max f * A = mn f j,=1,,m 1. Vlsekrterjumska Optmzacja I Kompronsno Resenje 2. Oprcovc 3. Oprcovc and Tzeng

20 تصميمگيري چندمعياره - A = C j C - A =mn f j - j جنبه منفي A =max f j A=f,f,,f,,f - - - - - 1 2 j n W= w,,w 1 n n * fj -f S= w f -f j * - j=1 j j j * fj -f R=Max w f -f j j * - j j * S=mnS * R=mnR - S=Max S - R=Max R j,=1,,m 3. محاسبه مطلوبيت و عدم مطلوبيت گزينهها: جنبه مثبت توجه: با استفاده از روش محاسبه مطلوبيت و عدم مطلوبيت گزينهها صورت ميپذيرد. در عمل نرمالايز خطي 4. محاسبه شاخص :VIKOR ابتدا بايد V (عددي بين صفر و يك) مشخص شود. تعيين آن بهدلخواه تصميمگيرنده انجام ميگيرد كه آن را اغلب 0/5 در نظر ميگيرند. * * S-S R-R Q= ν + 1-ν - * - * S-S R-R 5. رتبهبندي گزينهها بر اساس شاخص VIKOR گزينهي با شاخص كوچكتر ايدهآلتر است.